17 2009

Scientist: Four golden lesson

Steven Weinberg1

When I received my undergraduate degree — about a hundred years ago — the physics literature seemed to me a vast, unexplored ocean, every part of which I had to chart before beginning any research of my own. How could I do anything without knowing everything that had already been done? Fortunately, in my first year of graduate school, I had the good luck to fall into the hands of senior physicists who insisted, over my anxious objections, that I must start doing research, and pick up what I needed to know as I went along. It was sink or swim. To my surprise, I found that this works. I managed to get a quick PhD — though when I got it I knew almost nothing about physics. But I did learn one big thing: that no one knows everything, and you don’t have to.

Another lesson to be learned, to continue using my oceanographic metaphor, is that while you are swimming and not sinking you should aim for rough water. When I was teaching at the Massachusetts Institute of Technology in the late 1960s, a student told me that he wanted to go into general relativity rather than the area I was working on, elementary particle physics, because the principles of the former were well known, while the latter seemed like a mess to him. It struck me that he had just given a perfectly good reason for doing the opposite. Particle physics was an area where creative work could still be done. It really was a mess in the 1960s, but since that time the work of many theoretical and experimental physicists has been able to sort it out, and put everything (well, almost everything) together in a beautiful theory known as the standard model. My advice is to go for the messes — that’s where the action is.

My third piece of advice is probably the hardest to take. It is to forgive yourself for wasting time. Students are only asked to solve problems that their professors (unless unusually cruel) know to be solvable. In addition, it doesn’t matter if the problems are scientifically important — they have to be solved to pass the course. But in the real world, it’s very hard to know which problems are important, and you never know whether at a given moment in history a problem is solvable. At the beginning of the twentieth century, several leading physicists, including Lorentz and Abraham, were trying to work out a theory of the electron. This was partly in order to understand why all attempts to detect effects of Earth’s motion through the ether had failed. We now know that they were working on the wrong problem. At that time, no one could have developed a successful theory of the electron, because quantum mechanics had not yet been discovered. It took the genius of Albert Einstein in 1905 to realize that the right problem on which to work was the effect of motion on measurements of space and time. This led him to the special theory of relativity. As you will never be sure which are the right problems to work on, most of the time that you spend in the laboratory or at your desk will be wasted. If you want to be creative, then you will have to get used to spending most of your time not being creative, to being becalmed on the ocean of scientific knowledge.

Finally, learn something about the history of science, or at a minimum the history of your own branch of science. The least important reason for this is that the history may actually be of some use to you in your own scientific work. For instance, now and then scientists are hampered by believing one of the over-simplified models of science that have been proposed by philosophers from Francis Bacon to Thomas Kuhn and Karl Popper. The best antidote to the philosophy of science is a knowledge of the history of science. More importantly, the history of science can make your work seem more worthwhile to you. As a scientist, you’re probably not going to get rich. Your friends and relatives probably won’t understand what you’re doing. And if you work in a field like elementary particle physics, you won’t even have the satisfaction of doing something that is immediately useful. But you can get great satisfaction by recognizing that your work in science is a part of history. Look back 100 years, to 1903. How important is it now who was Prime Minister of Great Britain in 1903, or President of the United States? What stands out as really important is that at McGill University, Ernest Rutherford and Frederick Soddy were working out the nature of radioactivity. This work (of course!) had practical applications, but much more important were its cultural implications. The understanding of radioactivity allowed physicists to explain how the Sun and Earth’s cores could still be hot after millions of years. In this way, it removed the last scientific objection to what many geologists and paleontologists thought was the great age of the Earth and the Sun. After this, Christians and Jews either had to give up belief in the literal truth of the Bible or resign themselves to intellectual irrelevance. This was just one step in a sequence of steps from Galileo through Newton and Darwin to the present that, time after time, has weakened the hold of religious dogmatism. Reading any newspaper nowadays is enough to show you that this work is not yet complete. But it is civilizing work, of which scientists are able to feel proud.

来源:http://www.nature.com/nature/journal/v426/n6965/full/426389a.html


18 2009

“打猎”

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哈哈~~很有趣吧?~什么时候我能有机会试一下~~

来源:http://www.behance.net/Gallery/Hunting-Space-invaders/306890


13 2009

初读 The TeXBook

花了一周的时间,把书上的菜鸟级别的内容浏览了一遍,这也是我第一本认真看的E文书~~

当初看这本书,其实是奔着两个目的,一个是它对数学公式的支持,以后装个wp的插件就可以用LaTeX来写公式了;另一个就是它是E文书,顺便锻炼一下我那自大学以来就没认真学过的英语~~

关于书的内容,它的编排很特别,每章的内容以及练习题都分成三个级别,最后三章还有总结。书上提倡的阅读顺序其实也体现着一种读书的方法——由浅入深,先有大局观以及最后的系统化。

嗯嗯!!如果不偷懒的话我会开始读第二次的!

在介绍数学公式的时候,东西比较多,记了一些笔记:狂点这里


29 2009

大二学习总结——概率论

之前复习的时候想着,考完试要来把自己对本学期的主要科目(就是概率,数电和高频)的理解总结一下,所以就有了这篇文章的出现,本想给大二画一个句号,结果由于本人太懒,如今暑假放完开学了连概率论部分都没写完,惭愧……

概率的英文是probablity,于是,可肤浅地理解成事情发生的可能性。

其实,在学习概率的过程中,开始时我只是基于经验认为事件的概率是代表事件发生的可能性的数字,这就总让人在学习过程中感觉别扭。在费勒的《概率论及其应用》中,他就曾表示,概率只是对每一个基本事件人为赋予的一个数,比如,抛一枚硬币,我们常认为出现正面的概率是0.5,出现反面的概率也是0.5。然后,他举了一个让我印象深刻的例子:当我们抛一面不均匀的硬币时,出现正反面的可能性就不一定是相等的,这时,出现正面的概率就可能是1,或是其他什么数。又比如,每件事件的概率要小于或等于1,也是人为规定的。

于是,我便一度被这些MS凌乱的东西纠结,困惑着究竟哪些东东是人为规定的,就是说,公理在哪里?结果,我偶然发现了概率原来也有公理化。它的三个公理就是,每个事件的概率要大于等于零,整个样本空间的概率为1(样本空间外无基本事件),以及互不相容事件之并的概率等于各事件的概率之和。当然,这只是在我入门阶段对三个公理的简单理解,因为就如维基上对公理的解释与什么测度,Kolmogorov公理等纠结在一起,我也没有也没办法细究,以后如果理解了那些东东还回过头来吧~

既然公理定了下来,可是每个事件的概率还是不知道为多少,于是,费勒就告诉我,这个数是人为规定的。因此,我对公理的理解就是,由一堆点组成样本空间,每个点代表一个基本事件,因此它们肯定是互斥的,然后我们人为地对每个点分配一个非负数,所有的数加起来为1,而这个数就是概率。

既然这个数是人定的,那如何才能让其能描述事情发生的可能性呢?人往往喜欢从最简单的情况开始入手,这就是认为每个基本事件发生的可能性是一样的,即样本空间有几个点,这个数就是几分之一。这就是传说中的古典概型。从离散情况推广到连续,就是几何既型。所以,我们从高中就开始学的一大堆排列组合,就是为了计算样本空间有几个点,或者一个事件中有几个基本事件(一个事件由一个或多个基本事件相“并”而成,这里运用了公理3)。

有了概率的定义和计算方法后,我们便接触到了一件事件的发生对另一事件发生概率的影响,即条件概率。在我的理解,条件概率的本质就是样本空间的缩小,比如本来箱子里有红绿黄三个球,要抽一个。本来样本空间是三个点,假如已知红球已经被抽走了,样本空间就变成了两个点,即样本空间缩小了。只是,条件概率公式不是单纯地用事件包含的基本事件数去除以缩小后的样本空间所包含的样本点数,而是将其化为了概率的比值,简化了计算。

如果一个事件的发生对另一事件的样本空间没有影响,即不影响其发生的概率,就说这两个事件是独立的。事件间独立的概念是在条件概率的基础上引出来的,这个问题我在高中时总是混淆不清。

在学习条件概率的过程中,一定会接触到全概率公式和贝叶斯公式。对于它们,我只是很肤浅地被告知,一个是计算先验概率,一个计算后验概率。

计算先验概率的全概率公式在我看来,就是一件事情要分为两步,在第一步要分情况讨论下的第二步的条件概率,比如,要计算我跟一个朋友出去玩的条件下认识一个MM的概率,可以把情况分为我跟一个男性朋友出去玩的条件与我跟一个女性朋友出去玩的条件,分别算出条件概率再求和就OK了。在这里,我的朋友不是男性就是女性(我还没有能耐去认识人妖-_-|||),有且只有两种情况,构成所谓的“完备事件组”。

至于后验概率,还是一件事情分两步,已知第二步的结果,要反推第一步是某种情况的概率。比如已知我跟朋友出去认识到PLMM,问我的朋友是男生的概率是多少。我觉得,贝叶斯公式只不过是直接套条件概率公式得出的,只是分子再用了一次条件概率公式,分母用全概率公式展开,既然是条件概率,我仍然从样本空间的变化去理解,于是,刚才举的例子就是先算出认识到PLMM的样本空间(即缩小了的样本空间)作为分母,以既跟男生出去又能认识MM的积事件作为分子算出所谓的后验概率。不过,我总感觉这种理解还不算很到位……以前在网上也看过贝叶斯的很牛的介绍,拿出来分享一下。

接下来,随机变量被引入。“定义在样本空间上的函数就称为随机变量”。所以,样本空间的点是自变量,函数的取值就是因变量了。在我看来,如果样本空间的点和函数值的一一对应的话(当然也可以不是一一对应的),可以看作是样本空间的一种等价变换,从基本事件集变换到数集上去讨论,以便计算。

这里引用费勒的一段话:“在概率论的教学上有一种倾向:把概率问题尽快地转化为纯粹的分析问题,而忘却概率论本身的特殊性质。这种处理方法通常一开始引进随机变量的念时不下严格定义。”这句话告诉我:随机变量的目的就是“把概率问题尽快地转化为纯粹的分析问题”。

然后,就是随机变量的分类:离散型和连续型,以及非离散非连续。分类方法就很简单,如果随机变量的取值是连续的,就是连续型;取值是离散的,就是离散型;取值一部分连续,一部分离散的,就是非离散非连续咯。

在我看来,随机变量(也可视为随机函数)与一般函数的不同之处就是,它每一个取值都对应一个概率。因此引入了分布函数去描述它。所谓分布函数,就是随机变量取值少于某一个数的概率。无论对于连续型还是离散型,分布函数都适用。

所谓的“分布”,从感性上去理解,就是把“1”分成很多份,然后分散到随机变量的取值上,因而讨论随机变量取值的概率,亦就是讨论“1”是以怎样的方式分配到各个取值上的。实质上,不引入随机变量的时候,一样可以讨论“分布”——把“1”分成很多份,分散到随机试验的样本空间的各个样本点上。可见,引入随机变量,只是方便讨论。

在离散型随机变量中,与分布函数等价的,就是离散型随机变量的分布律。分布律就是把随机变量每一个取值的概率都列出来的表格,因此与分布函数的关系是明显的。离散型随机变量中典型的分布有0-1分布,二项分布,泊松分布等。当随机试验的结果有两种,即样本空间有两个点,映射到数集时人为规定随机变量取值只能取0或1,就是0-1分布。当随机试验重复很多次,每次之间都是相互独立,且结果还是只有0与1,试验成功的次数(当认为取1是成功的时候就是取1的次数,一般是这样规定的,然而这只是人为规定。)就是服从二项分布的。当试验次数很大,试验成功的次数很小,二者乘积是一个不太大不太小的数时,则二项分布可以由泊松分布迫近。据说泊松分布的参数在随机过程中是有意义的,小弟不才,还没看到那里,有空且不偷懒的话这个暑假把它看了。现在只能肤浅地理解:用泊松分布去迫近二项分布的好处就是不用算麻烦的排列组合-_-|||(谁能告诉我是不是?我觉得挺牵强……)。

在连续型随机变量中,与分布函数等价的,就是连续型随机变量的概率密度。我简单地把概率密度看成是分布函数的导数。由于随机变量是连续型的,它的分布函数一定是连续的。对于个别的不可导的点,我们可以改变概率密度的取值,因为对概率密度积分时,个别点的取值是不影响积分结果的。连续型随机变量中典型的分布有均匀分布,指数分布,正态分布等。

其实从感性上理解,概率密度中的“密度”与物理上是一样的。初中物理告诉我们,在密度均匀的情况下:质量 = 密度 * 体积,在一维随机变量的概率密度“均匀”的情况下(实质上就是一维的均匀分布),概率 = 概率密度 * 区间长度,这里的概率密度就相当于线密度了,在二维的情况下则是面密度,以此类推。

把一维推广到多维,就是多维随机变量了(废话),描述它的是联合分布函数,对于离散型,有联合分布律;对于连续型,有联合概率密度。对于多维边缘分布,条件分布,判断独立性等,都是从一维平推过来的。

接着是随机变量的数字特征。首先是数学期望,它的形式定义是从离散型开始的,也就是加权平均,以概率为权对随机变量的值进行平均,而连续型的定义则是离散型引入极限后得出的,本质上是一样的。那么,这个形式定义的背后代表的是什么意义呢?书本上告诉我,它代表的是“均值”。那这是如果得来的呢?“均”来自哪里?我曾经为这个问题所困惑。直到后来发现,大数定律就是这个问题的解释。也就是说,数学家首先给出了一个东西的定义,根据这个定义推导出一些性质(主要是数学期望的线性性质以及切比雪夫(Chebyshev)不等式),然后通过大数定律和性质,证明了这个东西就是均值。

接着是方差与协方差。通过方差定义可知,描述的是对均值的偏离程度。而协方差则描述随机变量间是否具有相关性。此外,还有k阶原点矩,k阶混合矩,等。实质上,方差、协方差、矩等,都可以看成是求随机变量函数的数学期望(一维或多维)。

数字特征完了以后是大数定律与中心极限定理。在概率论中,我对大数定律的理解有两个方面,一个是前面所述的数学期望为何代表均值的证明;另一个就是初中所学的频率与概率的关系的证明。

初中时老师就教我们,在试验次数很大的情况下,事件发生的频率趋向于事件发生的概率,这一直是我们的感性认识。直到大数定律的出现,证明了在n次独立重复试验中当n趋于无穷大时,频率与概率是相等的。也就是“事件发生的频率依概率收使敛于事件的概率”。

而中心极限定理,则是决定正态分布重要性的“罪魁祸手”。由于中心极限定理指出,只要n个随机变量相互独立,具有数学期望和方差,服从同一分布,则当n足够大时该分布就可以用正态分布去逼近。也就是把其他分布的问题化归为正态分布的问题。

其实我感觉中心极限定理更多地与数理统计部分联系在一起,至于数理统计,有空再去总结吧~~呵呵呵~~


26 2009

“玩伴女郎”误入学术圈

今天身体抱恙,闲着浏览订阅的科学松鼠会,一幅熟悉的图片映入眼帘。上学期随手翻过图像处理的书,曾经见过这幅图片,没想到大有来历:她的名字是雷娜(Lena),她的照片是图像处理领域使用最为广泛的标准测试图。

Lena1

Sonnet for Lena

O dear Lena, your beauty is so vast
It is hard sometimes to describe it fast.
I thought the entire world I would impress
If only your portrait I could compress.
Alas! First when I tried to use VQ
I found that your cheeks belong to only you.
Your silky hair contains a thousand lines
Hard to match with sums of discrete cosines.
And for your lips, sensual and tactual
Thirteen Crays found not the proper fractal.
And while these setbacks are all quite severe
I might have fixed them with hacks here or there
But when filters took sparkle from your eyes
I said, "Heck with it.  I'll just digitize."

哦,亲爱的雷娜,你的美丽是如此浩瀚而难以快速描绘
如果我能压缩你的影像,我想我能震动整个世界
唉,当我第一次使用矢量量化,我发现你的面庞只属于你自己
你那千缕丝般的长发,怎能用离散余弦变换来匹配
而你那性感的双唇,即使耗尽十三部超级计算机也找不到合适的分形碎片来形容
虽然这些挫折如此巨大,我也许还能将它们一一克服
 但当滤波器夺走了你眼中的光彩,我只能说:“算了,数字化就好。”

来源:http://songshuhui.net/archives/16022.html

25 2009

介绍个消磨时间的小游戏

Little Wheel

There was once a world of living robots.
But one day a bad accident occurred in the main power generator and the world fell into a deep sleep.
Bring life back to the world!

机器人世界发生了意外~~全世界陷入睡眠,你要做的就是把世界唤醒!!

很喜欢游戏的色调(可能是我对黄昏情有独钟),机器人笨拙的动作令人忍俊不禁,虽然简单了一点,不过无聊的时候还是值得一玩的。

Little Wheel


18 2009

MBTI测试

太久没更新了,要写点原创性的东西又没有时间(本人比较懒),不知道能否在开学前挤点东西出来。今晚见到以前也做过的MBTI测试,已经忘了结果,现在重做一次,令我惊奇的是,原来我已经变了一个内向的人了,呵呵……本人结果如下:

MBTI测试 – Psytopic心理-中国心理学爱好者的8小时之外!

Psytopic分析:您的性格类型是“ISTJ”(内向+实感+思维+判断)

沉静,认真;贯彻始终、得人信赖而取得成功。讲求实际,注重事实和有责任感。能够合情合理地去决定应做的事情,而且坚定不移地把它完成,不会因外界事物而分散精神。以做事有次序、有条理为乐—不论在工作上, 家庭上或者生活上。重视传统和忠诚。

ISTJ型的人是严肃的、有责任心的和通情达理的社会坚定分子。他们值得信赖,他们重视承诺,对他们来说,言语就是庄严的宣誓。 ISTJ型的人工作缜密,讲求实际,很有头脑也很现实。他们具有很强的集中力、条理性和 准确性。无论他们做什么,都相当有条理和可靠。他们具有坚定不移、深思熟虑的思想,一旦他们着手自己相信是最好的行动方法时,就很难转变或变得沮丧。ISTJ型的人特别安静和勤奋,对于细节有很强的记忆和判断。 他们能够引证准确的事实支持自己的观点,把过去的经历运用到现在的决策中。他们重视和利用符合逻辑、客观的分析,以坚持不懈的态度准时地完成工作,并且总是安排有序,很有条理。他们重视必要的理论体系和传统 惯例,对于那些不是如此做事的人则很不耐烦。ISTJ型的人总是很传统、谨小甚微。他们聆听和喜欢确实、清晰地陈述事物。ISTJ型的人天生不喜欢显露,即使危机之时,也显得很平静。他们总是显得责无旁贷、坚定不变 、但是在他们冷静的外表之下,也许有强烈却很少表露的反应。

您适合的领域有:工商业领域、政府机构 金融银行业、政府机构、技术领域、医务领域

您适合的职业有:

· 审计师
· 会计
· 财务经理
· 办公室行政管理
· 后勤和供应管理
· 中层经理
· 公务(法律、税务)执行人员
· 银行信贷员
· 预算分析师
· 保险精算师
· 税务经纪人
· 税务检查员
· 机械、电气工程师
· 计算机程序员
· 数据库管理员
· 地质、气象学家
· 法律研究者
· 律师
· 外科医生
· 药剂师
· 实验室技术人员
· 牙科医生
· 医学研究员
· 信息总监
· 电脑编程员
· 证券经纪人
· 会计
· 文字处理专业人士

不过,我能想到的大部分职业似乎都包含在内(是我见识少了?),可不可信就见仁见智了~

来源:http://www.psytopic.com/mag/post/mbti-career-personality-test-psytopic-special-edition.html


23 2009

wow!!

第一篇!!~~感谢hugege提供主机(当然要收费的……)~~感谢vick提供money(还是要还的……)~~感谢key提供咨询~~在这个过程中~~我懒懒地在一角坐享其成~~呵呵~~


23 2009

Hello world!

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